Les fonctions exponentielles et logarithme sont deux nouvelles fonctions que l’on étudie en terminale ( et qu’on est assuré de voir le jour du bac ). Pourquoi ces fonctions ? On les utilisent à tour de bras dans de nombreux domaines...( trop nombreux à citer) et se montrent donc indispensables dans bien des études.

Une petite bizarrerie du programme est , qu’historiquement, la fonction exponentielle est apparue après la fonction logarithme. Elle est malgré cela introduite non pas à la suite du logarithme ( on verra que ces deux fonctions sont étroitement liées) mais avant : comme solution d’une équation différentielle. C’est une fonction égale à sa dérivée ! ( pratique pour apprendre la formule !). En ce sens, on peut comprendre sa grande importance car elle permet de résoudre de nombreux types de problèmes ( de physique ou de svt ).

Le logarithme népérien est quant à lui introduit comme fonction réciproque de l’exponentielle.

Que dire de ces deux fonctions ? Après tout ce sont des fonctions comme les autres ( d’ailleurs, qu’est ce qu’une fonction différente des autres ? Toutes les fonctions naissent libres et ont les mêmes droits même si elles ne sont pas égales). Par contre elles possédent des propriétés algébriques remarquables, chose qui n’est pas le cas pour une fonction quelconque. Il faut donc bien connaitre ces propriétés et savoir s’en servir à bon escient. C’est un petite gymnastique à acquérir. Pour la fonction exponentielle, ceux qui connaissent bien leurs formules sur les puissances n’auront pas de difficultés : ce sont les mêmes. Pour le logarithme, ce sont des formules du même genre, mais ’à l’envers’...

Une autre chose à bien comprendre : les limites. Et en particulier la comparaison entre l’exponentielle, les puissances et le logarithme. Qui est le plus fort ? c’est ça le problème. Indispensable à comprendre pour se sortir des formes indéterminées mélant ces différentes fonctions.